計算の向こうに、人がいる。

01 / 遺題

解答のない巻末が、次の本を生んだ。

1641年の『塵劫記』には、答えを示さない12問が置かれました。解いた人が解答と新しい難問を発表し、さらに別の人へ問いが渡る。学ぶだけの本が、研究を始めるきっかけにもなったのです。

02 / 算額

数学の問題を、寺社に掲げる。

算額は数学の問題を記した絵馬です。円や三角形が色鮮やかに描かれ、問題や答えが添えられました。奉納の文化の中に、解けた喜びや学びのつながりが残っています。

03 / 遊歴算家

旅日記の中に、数学が324題。

各地を旅して数学を教えた「遊歴算家」がいました。山口和の『道中日記』には、遊歴中に見た算額の問題が324題、書き写されています。人が歩くことも、数学を伝える方法でした。

04 / 円周率

速く計算するために、「誤差」を読む。

円に近い多角形を作り、辺を増やすだけでも円周率へ近づけます。関や建部の研究で面白いのは、近似値の変わり方を調べ、計算の進め方そのものを工夫したことです。

05 / 六球連鎖

六つ進むと、同じ球に戻る。

大きな球の内側に、その内面と互いに接する二つの固定球を置く。この三つの球面と前の小球に接するよう、引き返さずに次の小球をつなぐ。退化していない配置では、一周すると六つで輪が閉じるのが六球連鎖です。いつでも好きな六球を並べればよい、という話ではありません。

入澤新太郎の1822年の算額として伝わる問題は、1832年の『古今算鑑』にも記録されます。Soddyの初報は1936年12月5日。年の差は114年です。1937年の後続論考と初報を取り違えないようにします。

06 / 数列

江戸とバーゼルで、同じ係数が現れた。

1の平方、2の平方、3の平方……をまとめて足すには？ さらに三乗、四乗へ進むと、共通する係数が現れます。関の研究と、ヤコブ・ベルヌーイの研究には、現在ベルヌーイ数と呼ぶ数列に対応する成果があります。

07 / 百五減算

余りだけで、数が分かる？

3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る。最小の非負整数は23です。でも答えは23だけではなく、105ずつ増やしても同じ余り。3 × 5 × 7 = 105 が、その繰り返しを決めています。

この問題の源流は中国の『孫子算経』。日本でも「百五減算」として親しまれました。日本で育った数学を知ることは、知識が渡ってきた道を知ることでもあります。

08 / 継承

明治になった翌日、消えたわけではない。

学校の方針が洋算へ移っても、和算で学んだ人が教壇に立ち、地域の塾も続きました。和算を調べ、資料を集め、次の世代に残した人々もいます。今、私たちが原典を読めるのは、その仕事があるからです。